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専門/H17/09

正解 Edit

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検証 Edit

次の2つの論理式から、導出によって得られる論理式を選べ。

∀x(p(x)∨q(x))
¬p(a)∨r(b)

ただし,p,q,rは述語記号,a,bは定数記号,x,yは変数記号とする。

まず,確認

  • ∀:すべての,任意の
  • ∨:または,離接
  • ¬:でない,否定
  • ∧:および,近接
∀x(p(x)∨q(x))
すべてのxでp(x)またはq(x)が真
¬p(a)∨r(b)
p(a)でない または r(b)が真

変数の範囲に定数は含まれているとする

  • 両式に共通している述語記号pに着目する。
  • ¬p(a)が真の場合,p(x)は偽であるため,q(a)は真である必要がある。
    • この場合,r(b)は真偽どちらでも構わない。
  • ¬p(a)が偽の場合,p(x)は真であるため,r(b)は真である必要がある。
    • この場合,q(a)は真偽どちらでも構わない。

よって,

  • q(a)∨r(b)

Tag: 論理式



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Last-modified: 2010-02-22 Mon 23:18:50 JST (3015d)